1609年7月19日，帕多瓦大学的一位薪水低下、心境绝望、雄心勃勃的意大利中年数学教授离开学校到附近的威尼斯访问一个星期并看望那儿的朋友。在威尼斯时，他听到了关于新发明的荷兰眼镜的谣传，说是“通过这副眼镜，远处的物体犹如在眼前一样清晰可辨。” 伽利略立即返回帕多瓦去研究使用组合透镜会产生什么效果。 伽利略试图仿制的折射望远镜是一位默默无闻的荷兰眼镜制作匠汉斯·利珀希于1608年10月发明的。两个孩子在他的眼镜店里玩耍透镜时注意到，当他们把两个透镜放到某个位置上时，附近一个教堂上的风标看上去要大得多。利珀希将透镜放在一根管子里也发现了同样的效果，就立即申请拥有独家专利权。但是消息不胫而走，一时传遍了欧洲。当伽利略呆在威尼斯时，一位售货郎正在帕多瓦叫卖产自荷兰的一件仪器。 伽利略返回帕多瓦后即夜以继日地试验各种组合的透镜。他简洁地写道，“我解决了。第二天我就制造了这个仪器。” 他将一个平凸透镜放在一根铅管的远端，将一个平凹透镜放在眼镜一端，就产生了一个并非颠倒的图像。六天之后，他带着一个由自己手工磨制的改进了的透镜模型来到威尼斯，向人们展示如何能看到由大海中驶向岸边的船只。

对于威尼斯这样一座水城来说，望远镜简直就是个奇迹，因为它既能促进贸易又能警示来犯的敌船。 不久伽利略离开帕多瓦回到家乡佛罗伦萨，在那里获得了托斯卡纳公爵科西莫·德·梅迪契殿下的首席数学家和哲学家的职位。但是这位永远好奇的科学家并不满足于仅用望远镜观看船只。他于1610年发表了《星际使者》。在书中他写道，“我放弃了在地上的观察，而转向了对太空的观察。”尽管他的望远镜所观看到的月球表面并非像镜子般的完美球体，而是“到处凸凹不平，就像地球的表面一样，既有高山，也有沟壑和峡谷，” 但是他仍认为，“能看到月球的实体是一件非常美好的事情，是一顿大饱眼福的美餐。” 这位观察家也推算出，照亮月球阴影部分的弱光来自于从地球反射过来的太阳光即地球反照。开普勒也意识到了这同一现象。我们整个世界本身就是一面天体镜子，是明亮的、犹如跳着盛大圆舞的宇宙的一个部分。“地球不能被排除在跳着旋转舞姿的众星之外，”伽利略肯定地说。相反，地球是“一个比月球更加光辉灿烂的运行天体，而不是宇宙中所有废料的垃圾箱。” 接着伽利略将望远镜对准了银河系。“银河系只不过是数不清的、簇成一群群的恒星的聚合地。

不管将望远镜对向其中的哪一个部分，一大群恒星就会立即展现在你的面前。” 最后，伽利略披露了他的最令人震惊的发现。1610年1月7日，他在观测木星时注意到有三颗新星与它排成一排。第二天晚上，新星移动了。经过许多夜晚的观测，他得出结论，木星本身有四颗卫星，从而宣判了托勒密宇宙学说的死刑。伽利略兴致勃勃地宣布，“困扰哲学家们长达如此多个世纪的争执都被解决了，我们终于从口舌之战解脱了出来。” 其实不然。尽管开普勒热烈支持伽利略的工作，但是其他的科学家们却奋力保护托勒密和亚里士多德的学说免受这个持异端邪说者的攻击。他们肯定地说，月球上的高山是被无形的水晶球体所包围着，因此，那只是看上去好像不完美。批评家们也对伽利略在太阳表面上所发现的难看的瑕疵即太阳黑子说进行了同样的抨击。最初曾经支持过他、甚至对他十分热情的罗马天主教廷逐渐开始反对起这个口无遮拦的科学家。1633年，伽利略于69岁时被带到罗马教廷宗教裁判所，被迫放弃他的哥白尼信念，而且有生之年均在软禁中度过。他慢慢双目失明，但是仍努力写完了他的关于力学的杰作。他在即将度过78岁生日死于佛罗伦萨他的寓所里。人虽死去，但他却改变了整个宇宙。

尽管伽利略的命运不佳，但是若将所有当代的宗教人物都划为反动分子那也不完全正确。最仰慕他的人之一就是伯纳万图拉·卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)。卡瓦列里是耶稣会成员，在天主教本笃会修士卡斯特利门下学习，在此之前也曾是伽利略的学生。卡瓦列里熟读欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯的著作，成为那个时代最主要的数学家之一。1632年即伽利略被罗马教廷宗教裁判所审判的前一年，卡瓦列里写完了著作《燃烧镜》。他在书中探讨了阿基米德是否会在叙拉古城燃烧了敌船，也为能建造反射望远镜做了理论阐述。20年之后，另一位罗马天主教耶稣会成员尼克罗·祖基声称，他早在1616年时就用透镜作为目镜，提出了在望远镜里使用凹透镜这种方法。 因为凹透镜可以使图像变大这一事实已经众所周知，所以，将这种镜子放在望远镜里就是显而易见的一个步骤。伽利略也在琢磨这个问题。但是这个问题却没有人能够解决：如果你的头部阻挡住了视线，你在镜子里怎么会看到东西呢？ 1636年，另一位修士，数学家马林·梅森(Marin Mersenne)提出了一个绝妙的解决方法。

梅森为反射望远镜做出了两个设计，提出在大的主要抛物面反光镜上钻一个孔，再将另一个小的抛物面反光镜放在它的前面，以便将光线通过孔眼反射到眼睛。当然，小的抛物面反光镜会阻挡进来的一些光线，但是，大部分光线却会被重新转到望远镜末端的目镜处，而在目镜处，人们都习惯于用折射器来观测天空。 在他的一个设计方案中，放在聚焦平面外面的一个小的附属凹透镜抛物面反射器可截住光线，并以平行线的方式通过针孔将其反射出去。在另一个设计方案中，放在主聚焦前的一个附属凸透镜通过针孔将光线反射回来。不过，很明显，梅森没有意识到抛物面形的器具在这里并不管用。如若平行地将光线反射回去得需要一个双曲面反射器。 许多年来，没有人继续作梅森的发明设计，这主要是因为镜子制作艺术还不能产生可操纵的模式，但是也有另外的原因，即梅森最有影响的朋友之一勒内·笛卡尔(René Descartes)不赞成镜子的设计工作，并劝他的朋友放弃这种愚蠢的想法。